Skąd pomysł, aby “zmusić” się po raz kolejny do Matematyki?! Przecież to szaleństwo! Każdy z nas zapewne ma za sobą przykre wspomnienia wielu godzin beznamiętnego rozwiązywania równań, przeprowadzania rachunków czy zapamiętywania definicji, twierdzeń i tematów. Niejednokrotnie pisane językiem, który sprawiał, że jedno zdanie czytaliśmy dziesiątki razy, marzyliśmy, aby wreszcie “zaliczyć” ten przedmiot, aby móc przejść do ciekawszych zagadnień - zagadnień praktycznych, pożytecznych… krótko mówiąc - mających sens!

 

Być może dlatego postanowiliśmy programować, tworzyć strony, serwisy, czy zająć się coraz to bardziej popularnym tematami, jakim są chociażby uczenie maszynowe czy sztuczna inteligencja? Przychodzi jednak taki czas, kiedy wyzwania podnoszą nam poprzeczkę. Postanawiamy poszukać inspiracji, nauczyć się czegoś nowego, poprawić jakość i stan naszej wiedzy. I tutaj okazuje się, że życie w jakiś sposób kieruje nas z powrotem do “szkoły”. Gdzie nie spojrzeć - tam Matematyka. No dobrze… tym razem będzie lepiej, myślimy.

 

Matematyka to nie tylko rozwiązywanie równań!

 

Tymczasem okazuje się, że to nie matematyka jest problemem, ale nasze myślenie o niej utrwaliło pogląd, że jest to dziedzina trudna i niedostępna. Choć z tym pierwszym się zgadzam - matematyka nie należy do najłatwiejszych - zdecydowanie nie jest niedostępna! Matematyka potrafi być dostępna, jeżeli zrozumiemy, że jej celem nie jest rozwiązywanie równań.

 

Czym zatem jest Królowa Nauk? Dla mnie Matematyka jest językiem, którym natura opisała zjawiska, z jakimi mamy do czynienia na co dzień. Wyrażana poprzez symbole i koncepcje, stanowi abstrakcyjny kod, jakim opisywać możemy procesy zachodzące wokół nas. Od fizyki po ekonomię, od logistyki po media społecznościowe. Wszędzie tam, gdzie zachodzą jakieś mechanizmy, Matematyka potrafi użyczyć nam swojego języka, aby je wyrazić, opisać i ostatecznie “zamodelować”. Kiedy tak na nią spojrzymy, dużo ważniejsza staje się sama umiejętność układania równań. Wszak od ich rozwiązywania mamy przecież komputery.

 

Zazwyczaj na dowolnym kierunku studiów ścisłych, Matematyka pojawia się jako przedmiot na kilka semestrów. W praktyce, dzielona jest na trzy główne filary: analizę matematyczną, algebrę liniową oraz rachunek prawdopodobieństwa. Stanowią one podstawę do zrozumienia dalszych dziedzin inżynieryjnych. Dlaczego?

 

Analiza Matematyczna

 

Pierwszą zazwyczaj jest analiza matematyczna, a wraz z nią otrzymujemy całą paletę narzędzi do posługiwania się funkcjami. Czym jest funkcja? Wykresem? Nie. Wykres to jedynie sposób wizualizacji niektórych funkcji. W rzeczywistości funkcje są “przepisami” na łączenie elementów różnych zbiorów. To trochę jak z bazami danych, tyle że funkcje matematyczne potrafią łączyć zbiory ciągłe, dyskretne, wielowymiarowe, jedne i drugie, jedne z drugimi, itd. Funkcja jest pojęciem szerokim, ale gdy na nią spojrzymy - dostrzeżemy ją wszędzie: gdy gwałtowny start zwiększa nasze zużycie paliwa, gdy “podkręcony” odpowiednio wzmacniacz przeszywa nas brzmieniem gitary lub kiedy sprzedaż biletów na wycieczkę szybuje po ogłoszeniu promocji walentynkowej. Na tym najwyższym i najogólniejszym poziomie, Matematyka użycza nam całek, pochodnych, transformat i całej masie pomocy do opisu tego, z czym mamy do czynienia codziennie.

 

Algebra Liniowa

 

Drugim filarem jest algebra liniowa. W niej wkraczamy w świat “literek”, wektorów i macierzy (choć to dopiero początek…). Dumnie mówimy o przestrzeniach liniowych i ich przekształcaniu. Jak to wygląda w praktyce? Kto z Was (początkujący kierowcy), nie rozważał wybrania trzech skrętów w prawo, aby tylko ominąć problem lewoskrętu w godzinach szczytu? Kto z grafików zastanawiał się czy powiększając, obracając i poszerzając zdjęcie otrzyma ten sam efekt, gdy zamieni się kolejność działań? A co stanie się w trzech wymiarach (lub czterech, czy więcej)? Gdy pojawia się problem, znów Matematyka przychodzi z pomocą, przynosząc nam język operatorów i tłumaczy nam co można i jak można.

 

Rachunek Prawdopodobieństwa

 

Trzecim wielkim obszarem jest rachunek prawdopodobieństwa. Krocząc ramię w ramię ze statystyką, przygotowuje nas do wyzwań, w których informacja o danym zjawisku jest niepełna. Przykład? Sondaże wyborcze. W naszym kraju oddających głos w wyborach liczy się w milionach. Jak to jest, że na podstawie ankiety z udziałem jedynie tysiąca czy dwóch obywateli otrzymujemy dość trafne prognozy? Rzeczywiście są one trafne? Jeśli tak, to w jakim stopniu? Tym właśnie zajmuje się prawdopodobieństwo: wyrażaniem niepewności wobec ograniczonych obserwacji. Jeszcze jeden przykład. Koleżanka trzyma w ręku kość do gry (sześciościenną). Szanse wylosowania jedynki w pojedynczym rzucie wynoszą 1/6. Tymczasem wyniki losowań to 20 jedynek przy stu rzutach. Sami nigdy nie widzieliśmy kości i na podstawie wyników skłonni jesteśmy raczej obstawiać, że kość jest pięciościenna. W jaki sposób zaprojektujemy eksperyment, aby to rozstrzygnąć? Samo wyrażenie naszych założeń matematycznie z pewnością będzie dobrym startem.

 

W swoim kursie, a właściwie dwóch wzajemnie uzupełniających się kursach, podjąłem próbę przybliżenia Ci tej “milszej” strony Matematyki. W łącznej puli około 22.5 godziny, postanowiłem spróbować zawrzeć esencję wyżej opisanych działów, starając się jak najlepiej dobrać przykłady i wesprzeć je ćwiczeniami. W nich korzystam z jednego z najpopularniejszych języków programowania - Pythona. Zdaję sobie sprawę, iż niemożliwym jest wyczerpanie tematu. Szczególnie przy zachowaniu ścisłego rygoru matematycznego, niezmiernie ciężko jest ten cel osiągnąć. W końcu, nie bez powodu, na studiach ścisłych Matematyka jako przedmiot obecna jest przez kilka semestrów. Jednakże, moim celem nadrzędnym jest przybliżyć Ci to wspaniałe królestwo i pomóc w wypracowaniu pewnej “intuicji matematycznej”. Chcę aby każdy mógł korzystac z jej bogactwa!